第13章 数学竞赛

几天后，刚好是星期五，学校发通知：县一小、县二小计划举行数学竞赛，要求每校派出20个代表，时间定在一星期后，即下星期五。

县一小计划在本星期六举行校内初选，要求四年级、五年级每个班派出不多于6人的选手参加校内初赛。

朱光荣老师将四年级(5)班筛选校内初赛选手的任务交给了李大壮。

他在自习课时走到讲台上，滔滔不绝讲到全国重视文化知识的学习，我们小学生也要与时俱进，响应学校的号召，热情参与班内初选，大家积极报名。

他极力推荐吕玉花为第一候选人，认为她数学比自己还好。

吕玉花站起来表示反对，她觉得应公平对待所有同学。李大壮接受吕玉花建议，他要求有志向参与初选的同学举手，刹时间班上有20个同学举手报名，于是他宣布来一个公平PK。

他要求这20个同学向后坐，背对黑板，他出题考大家。

他在黑板上写下PK数学题：

甲、乙二人开展比赛训练，两人同时从同一地方出发，围着环形跑道跑，甲跑完一圈要30分钟，乙跑完一圈要20分钟，请问多少分钟后甲乙两人相遇？

李大壮写完后，跑到陈兴士处要来手表，随即请这20个同学转身坐，面对黑板，在10分钟内将解答结果交给他。

10分钟后，这20个同学当中只有5个同学交，他们分别是吕玉花、谭玲、吴秋木、车香梅、陈兴士。

可惜答对的只有吕玉花、谭玲、陈兴士他们3个。

李大壮在黑板上列出解题过程：

1/(1/20-1/30)=1/(3/60-2/60)=1/(1/60)=60(分钟)

他接着讲解起来。

他讲解完后，提到班里可以出6个人，还差2个，有兴趣的可举手。

他环顾了教室，没人再举手，于是他分别询问了吴秋木、彭伟国、阮富、张海土、韦芳芳、车香梅等，他们都一一表示不参加，他最后宣布代表四年级<5>班参加校内选手筛选的名单是李大壮、谭玲、吕玉花、陈兴士。

县一小在星期六举行了初选，来自四年级、五年级各个班级的近50人参与了校内比赛。大家经过激烈角逐，最终产生了20名校级选手，其中来自四年级(5)班的有3人：李大壮、吕玉花以全校并列第一名的成绩一齐入选，谭玲以全校第九名的成绩入选。

到了竞赛日，县一小、县二小各自派出20个代表，争夺数学联合竞赛的冠亚军。

几天后，全校同学集中在操场准备做早操时，学校通过广播宣布李大壮在县一小、二小联合举行的数学竞赛(与五年级参赛者同台竞赛)中以接近满分的成绩夺冠，亚军是吕玉花。听到这个消息，四年级(5)班同学高兴到叫了起来，尤其是韦芳芳高兴到手舞足蹈！

朱光荣老师在早上第一、二节数学课上讲解竞赛题时，特别提到下面二条题，40个选手中只有李大壮一人做出来，且全对：

1.0.99…无限循环小数小于1，正确吗？

2.生产大队组织三个生产队开挖灌溉渠，每天劳动10小时，第一生产队100人全部出动需要20天完成，第二生产队100人全部出动需要25天完成，第三生产队80人全部出动需要25天完成。三个生产队投入全部劳动力干了二天后，生产大队临时有任务，从第一生产队随机抽走了10人，从第二生产队随机抽走了10人，从第三生产队随机抽走了40人，余下的继续干，问总共要多长时间才能挖好灌溉渠？

朱光荣老师把李大壮叫到讲台上，让他列出算式并解释。

1.0.99…=3*0.33…=3*1/3=1

2.{1-2/[1/(1/20+1/25+1/25)]}/[ 1/20*(100-10)/100+1/25*(100-10)/100+1/25*(80-40)/80]+2=942/101≈9.33(天)=93.3(小时)

李大壮写完后解释：

1.0.99…=1，所以认为它小于1不正确。

2.1/20+1/25+1/25为三个生产队投入全部劳动力的工作效率。

1/(1/20+1/25+1/25)为三个生产队投入全部劳动力同时干，完成工程所需要的天数。

1-2/[1/(1/20+1/25+1/25)] 为余下的工程量。

1/20*(100-10)/100+1/25*(100-10)/100+1/25*(80-40)/80为各生产队随机抽掉部分劳动力后的工作效率。

{1-2/[1/(1/20+1/25+1/25)]}/[ 1/20*(100-10)/100+1/25*(100-10)/100+1/25*(80-40)/80]为完成余下的工程所需要的时间，再加上2即为总时间。

李大壮写完后回到座位坐下来，朱光荣老师进一步讲解，除吕玉花、谭玲外，大家还是听得一塌糊涂！

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