第156章 秦汉时期41 经济科技成就16

十、《九章算术》～中国古代数学名著

【九章流辉（历史故事）】（1）

（一）竹简上的算题

汉宫的烛火跳动了整整一夜。

张苍直起身子，揉了揉酸痛的腰背。案上堆着的竹简几乎将他淹没——这些从秦火余烬中抢救出来的残篇，有的烧得只剩半截，有的被水渍浸得字迹模糊，还有的虫蛀得如同筛子。

“大人，天都快亮了。”侍从小心翼翼地凑上来，“您又是一夜未眠？”

张苍没有回答，只是轻轻抚过一片竹简。那上面是一个关于田亩计算的题目——“今有田广十五步，从十六步，问为田几何？”

他记得这个题目。五十年前，他还是秦朝的御史，掌管宫中文书档案。那时他在咸阳的简牍堆里见过同样的算题。后来天下大乱，他追随刘邦，历经战阵，九死一生。如今身为汉朝的淮南王相，却再次与这些算题相遇。

“暴秦焚书，经术散坏啊。”张苍叹息一声，将那片竹简小心地放在一旁已经整理好的简册上。那些简册，是他和耿寿昌花了整整十年，从天下各处搜罗来的算学残篇——有齐国稷下学宫流传下来的田亩算法，有魏国李悝变法时的粮草计算法则，还有楚国工匠留下的工程测量记录。

“九数之学，差一点就断绝了。”他喃喃道。

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（二）长安城的算学才俊

耿寿昌走进张苍府邸时，正撞见老人在庭院里摆弄一堆算筹。

“张相，又在演算？”耿寿昌笑着行礼。他比张苍年轻许多，四十出头，在大司农中丞任上专管粮食调度。这些年治河、漕运、平准均输，哪一样离得开算学？

张苍抬起头：“寿昌来得正好。你来看看这个题目——‘今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两。问牛羊各直金几何？’”

耿寿昌接过竹简看了看，笑道：“这是《方程》章里的。学生记得，解法是——”

他蹲下身，用树枝在地上列出算筹：牛五、羊二，总值十；牛二、羊五，总值八。然后一步步推演，最后得出牛值金一两八钱，羊值金八钱。

张苍看得频频点头：“你这一手，比老夫年轻时还利落。当年我在咸阳见过一个齐国来的算师，他能用这种‘方程’之法解五头牲畜的买卖问题，看得我目瞪口呆。”

“可惜那些算师，大多没于战乱了。”耿寿昌叹道。

张苍沉默片刻，忽然指着屋里堆积如山的简册：“所以我们要把这些整理出来。这些算法，是百姓种地、商人做买卖、官府收税、工匠盖房都要用的。失传了，天下人就得多走多少弯路！”

耿寿昌望向那些简册，目光灼灼：“张相，学生有个想法。这些零散的算题，不如按类分编，汇成一书。就像当年孔子整理《诗》《书》那样。”

“善！”张苍一拍大腿，“我正有此意。这些日子我已经理出些头绪，你看——”

他拉着耿寿昌走进屋里，指着案上一摞摞简册：“这些是关于田亩计算的，可以叫《方田》；这些是粮食兑换的，叫《粟米》；这些是按比例分配的，叫《衰分》……”

耿寿昌一边听一边点头，忽然指着一捆简册：“这些是什么？上面还画着沟渠图样。”

“那是《商功》——工程土方计算。修城墙、挖河道、建粮仓，都得用。”张苍说着，又指向另一处，“这些更了不得，是关于勾股测量的。我年轻时在楚国见过一个工匠，他就用这法子测山高、量城远，准得很。”

耿寿昌翻看片刻，忽然抬头：“张相，学生斗胆说一句。这些算题里，有些解法似乎可以更简练。”

“哦？你且说来。”

耿寿昌指着一道题：“比如这个‘圆田周三十步，径十步，问田几何’。周径相乘法固然不错，但学生这些年管漕运，发现圆仓的容积用‘周径相乘再四除之’更准些。”

张苍沉吟半晌，忽然笑道：“好！老夫果然没看错人。这些算学，本就该在实际中不断改进。你我来做这个增补修订，再好不过。”

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（三）负数入算

那一年，耿寿昌奉命去河东郡督导漕运。他借机走访了各地的集市、粮仓、工地，随身带着一捆空白竹简，遇到有用的算题就记下来。

在解县的盐池，他见到一个奇怪的现象——盐商用钱换盐，官府收盐税，有时盐商预付了钱却没能取足盐，账本上就出现一笔“欠盐”；有时官府先收了盐，盐商还没交税，账本上就出现一笔“欠钱”。

“这账怎么算？”耿寿昌问一个老账房。

老账房笑道：“大人，这有何难？欠盐的，我们就记作‘盐负’；欠钱的，记作‘钱负’。两下相抵，清清楚楚。”

耿寿昌心头一动：“负？正负的负？”

“正是。正的是有的，负的是欠的。正负相抵，就是实有的。”

耿寿昌如获至宝，当即把这种方法记了下来。回到长安后，他兴冲冲地找到张苍：“张相，您看这个！”

张苍听完他的讲述，沉吟良久，忽然拍案叫绝：“妙啊！正负数相抵，这不就能解那些‘不足’的问题了吗？”

他转身从简册堆里翻出一捆：“你看，这是《盈不足》章里的题——‘今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数、物价各几何？’以前我们解法繁琐，如果用正负数——盈记为正，不足记为负，两下相加，再……”

他越说越兴奋，干脆在地上摆开算筹演示起来。耿寿昌在一旁看着，连连点头。

“好！”张苍最后站起身来，眼中闪着光，“寿昌，你这一趟去得值！这个正负数相加减的法子，要写进书里去。这是咱们汉朝算学的独创，前人未曾有过的！”

（续下一章）

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