第157章 秦汉时期42 经济科技成就17

十、《九章算术》～中国古代数学名著

【九章流辉（历史故事）】（2）

（接上一章）

（四）耿寿昌的运河

汉宣帝年间，耿寿昌已经年过花甲。他奉命督修关中漕渠，从长安引渭水东至黄河，全长三百余里。

开工第一天，他把所有工头召集起来，每人发了一把算筹。

“诸位，”他指着图纸，“这条河，要挖多宽、多深，每段土方多少，人工多少，粮食消耗多少，都要算得清清楚楚。差一分一毫，就要多费千百民力。”

一个老工头苦着脸：“耿大人，这算法太复杂了，小的们记不住啊。”

耿寿昌笑道：“莫慌，我给你们编了歌诀。”

他清了清嗓子，唱起来：

“方田求积步，广从两相乘。

粟米求比值，所求率当真。

衰分求比例，列衰各为率。

少广求积数，开方除即得……”

这些歌诀，正是他和张苍当年整理《九章算术》时编的。几十年过去，张苍早已作古，而他耿寿昌，还在用这部书里的算法，为天下人修桥铺路。

运河修成那年，耿寿昌站在岸边，看着船只往来如梭，粮谷转运如流。他忽然想起当年张苍说过的话：“寿昌啊，这些算法，是天下人的学问。咱们整理出来，让后人少走些弯路，比当什么官都有用。”

他对着长安方向，深深一揖。

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（五）九章传四海

又过了许多年。

东汉永元年间，洛阳城里来了几个胡商。他们在集市上买了些丝绸瓷器，却不急着回去，而是在城里四处打听：“哪里有《九章算术》？我们想买一部。”

有人把他们领到太史官衙。太史官拿出一部抄本，胡商们小心翼翼地翻开，虽然看不懂汉字，但那些算筹图样，那些整齐的算式，却让他们眼睛发亮。

“在我们大夏，算术没有这么系统的。”一个胡商操着生硬的汉语说，“尤其是这个‘方程’之法，还有‘正负’之术，太妙了！”

太史官笑道：“这书成书至今，已有一百多年了。听前辈说，当年张苍、耿寿昌两位先贤整理此书时，就曾预言‘此术当传天下’。没想到，果然传到贵邦去了。”

胡商们买下书，千恩万谢地走了。他们不知道，这部《九章算术》，还将向东传到朝鲜、日本，向南传到越南，向西传到印度、阿拉伯，最终在千百年后，与欧几里得的《几何原本》并立于世界数学之林。

而在那遥远的未来，会有人在深夜灯下翻开这部古书，看见一行行算题——

“今有田广十五步，从十六步，问为田几何？”

答曰：一亩。

“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两。问牛羊各直金几何？”

答曰：牛一两，羊八钱。

“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数、物价各几何？”

答曰：七人，物价五十三。

那些数字，那些算法，穿越了两千年的时光，依然清晰如初。

就像张苍、耿寿昌们曾经期待的那样——让后人少走些弯路。

让天下人的智慧，永远流传。

尾声：竹简无声

公元2024年，某座城市的图书馆里。

一个少年翻开《九章算术》的现代译本，读到《方程》章里关于负数的记载：

“正负术曰：同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之。”

他皱了皱眉，不太明白。但当他继续读下去，读到那些牛羊买卖、粮谷兑换、田亩测量的题目时，忽然笑了。

原来两千年前的人，也和他一样要算账、要购物、要量地。

原来那些看似古老的算法，其实就是生活本身。

他合上书，走出图书馆。外面的世界高楼林立，车水马龙，但那些最基础的数学，那些最朴素的智慧，从未改变。

就像两千年前，张苍在烛火下整理那些竹简时的念头——

算学，就在你我身边。

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【附：历史资料】

中国古代数学名著《九章算术》：

《九章算术》是一部堪与欧几里得《几何原本》媲美的书，历来被尊为算经之首。《九章算术》是流传至今的我国最古老的一部数学著作，它不仅内容丰富，而且具有一些当时居于世界领先地位的课题。

例如最早系统叙述分数运算；一些比例问题的应用；方程问题；还有首次引入了负数及其加减运算法则等等。《九章算术》从汉代至今两千年来，一直是数学研究和创造的源泉。

《九章算术》在世界数学史上也产生过深远影响，特别是在日本、朝鲜、越南、印度、阿拉伯等国家的一些数学著作中，都留有不少“九章”的痕迹。

《九章算术》集先秦至西汉我国数学知识之大成。它是从先秦“九数”发展来的。暴秦焚书，经术散坏，西汉张苍（？～152年）、耿寿昌（公元前1世纪）收集遗文残稿，加以增补整理，编成《九章算术》。

《九章算术》的成书年代，各家说法不一，约在公元50～100年间。书中系统总结了战国、秦、汉以来的数学成就，共收集了246个数学的应用问题和各个问题的解法，列为九章。是中国古代数学著作中影响最大的一部。

春秋战国时期社会生产力的逐渐提高，促进了数学知识和计算技能的发展。当时各国实行按亩收税，就必须有测量土地、计算面积的方法；

要储备粮食，必须有计算仓库容积的方法；要修建灌溉渠道、治河堤防和其他土木之事，必须能计算工程人工；要修订一个适合农业生产的历法，必须能运用有关的天文数据。

那时的百姓已经掌握了相当丰富的、由日常生活中产生的数学知识和计算技能。《九章算术》中的绝大部分是产生于秦以前的。

《九章算术》是一部经几代人整理、删补和修订而成的古代数学经典著作。它包括近百条一般性的抽象公式、解法，246个应用问题分属方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股九章；

每道题有问（题目）、答（答案）术（解题的步骤，但没有证明），有的是一题一术，有的是多题一术或一题多术。它涉及农业、商业、工程、测量，方程的解法以及直角三角形的性质，共九章。

《九章算术》主要内容包括分数四则和比例算法，各种面积和体积的计算，关于勾股测量的计算等。在代数方面，《方程》章中所引入的负数概念及正负数加减法法则，书中关于线性方程（方程组）的解法和现在中学讲授的方法基本相同。……

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